Question

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí),都有；③當(dāng)，且時(shí)， ，則稱為“偏對(duì)函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)： ； ． 則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】經(jīng)檢驗(yàn)， 都滿足條件①；即條件②等價(jià)于函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，而容易驗(yàn)證 是奇函數(shù)，由及函數(shù)的性質(zhì)可知， 在區(qū)間和上單調(diào)性相同，故不滿足條件②，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則知在區(qū)間單調(diào)遞減，顯然在上單調(diào)遞增，故滿足條件②，當(dāng)時(shí)， ，故不滿足條件②，，滿足條件②，

對(duì)于，不妨設(shè) ，則 ， ，所以 滿足 ③， 對(duì)于 ， ， 在上遞減， 在 上遞增，所以 ， ， 遞增， ，不妨設(shè) ，則 ，

， 所以 滿足 ③,所以“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為 . 故選.