Question

【題目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)m﹣1=0，即m=1時(shí)，原不等式可化為2＞0恒成立，滿(mǎn)足不等式解集為R，當(dāng)m﹣1≠0，即m≠1時(shí)，
若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，
則 ，
解得：1＜m＜9．
綜上所述，m的取值范圍為[1，9）．
故選：C．
若m﹣1=0，即m=1時(shí)，滿(mǎn)足條件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象開(kāi)口朝上，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于m的不等式，進(jìn)而得到m的取值范圍．