Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，x∈R）的部分圖象如右圖所示，則函數的表達式為（　　）

• A、f（x）=4sin（

  π

  4

  x+

  3π

  8

  ）
• B、f（x）=4sin（

  π

  4

  x-

  3π

  8

  ）
• C、f（x）=4sin（

  π

  8

  x-

  3π

  4

  ）
• D、f（x）=4sin（

  π

  8

  x+

  π

  8

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據函數的圖象確定A，ω 和φ的值即可求該函數的解析式．

解答： 解：由圖象知A=4，函數的周期T=2×[6-（-2）]=16．
即

2π

ω

=16，則ω=

π

8

，
即f（x）=4sin（

π

8

x+φ），
由圖象知f（2）=-4，
即4sin（

π

8

×2+φ）=-4，
則sin（

π

4

+φ）=-1，
即

π

4

+φ=-

π

2

+2kπ，
則φ=-

3π

4

+2kπ，
則f（x）=4sin（

π

8

x-

3π

4

+2kπ）=4sin（

π

8

x-

3π

4

），
故選：C

點評：本題主要考查三角函數解析式的求解，利用條件確定A，ω 和φ的值是解決本題的關鍵．