Question

已知函數f（x）＝x²＋bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線3x－y＋2＝0平行，若數列的前n項和為S_n，則S₂₀₀₉的值為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

∵函數f（x）=x²+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，
由f（x）=x²+bx求導得：f′（x）=2x+b，
由導函數得幾何含義得：f′（1）=2+b=3?b=1，∴f（x）=x²+x
所以f（n）=n（n+1），∴數列{}的通項為，
所以 的前n項的和即為T_n，
則利用裂項相消法可以得到：
所以數列的前2009項的和為：．
故選C．