Question

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：

(1)位于虛軸上？

(2)位于一、三象限？

(3)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上？

Answer 1

【答案】(1)m＝0 (2)m＜－2或0＜m＜2 (3)m＝0或m＝±2

【解析】(1)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則

m＝0.

∴m＝0時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上．

(2)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限，則

2m·(4－m2)＞0m(m－2)(m＋2)＜0m＜－2或0＜m＜2.

∴m＜－2或0＜m＜2時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限．

(3)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上，則|z|＝＝4m＝0或m＝±2.

∴m＝0或m＝±2時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上．