【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
在線段
上，
是線段
的中點，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面
，則下列命題正確的編號為______.
①二面角
的余弦值為
；
②設折起后幾何體的棱
的中點
，則
平面
；
③
；
④四棱錐
的內切球的表面積為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為
：若初檢不合格，則需要進行調試，經調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為
.每臺儀器各項費用如表：
項目 | 生產成本 | 檢驗費/次 | 調試費 | 出廠價 |
金額（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤
出廠價
生產成本
檢驗費
調試費）；
（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記
為生產兩臺儀器所獲得的利潤，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；
（2）設點
為曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ex
（x﹣a）2+4．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，直線
經過橢圓
的左焦點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與
軸交于點
，
、
是橢圓上的兩個動點，且它們在軸的兩側，
的平分線在軸上，
|，則直線
是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
為
邊上一點，
，
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，試問：
是否與平面
平行？若平行，求三棱錐
的體積；若不平行，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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