Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對(duì)值的零點(diǎn)（即絕對(duì)值等于零時(shí)的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對(duì)值號(hào)，再分別計(jì)算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集，從而求出原不等式的解集；

（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新函數(shù)，則問(wèn)題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問(wèn)題可得解.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，由得；

當(dāng)時(shí)，由得；

當(dāng)時(shí)，由得.

綜上，的解集為.

（2）（方法一）由得，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，

故，即的取值范圍為.

（方法二）設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，取得最小值5，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，

故，即的取值范圍為.