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【題目】已知雙曲線與有相同的漸近線，且經過點，

（1）求雙曲線的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數的取值.

【答案】（1）雙曲線的方程為，離心率，其漸近線方程為.（2）

【解析】

（1）先由題意設雙曲線的方程為，根據，求出，即可得雙曲線方程；進而可求出離心率與漸近線方程；

（2）聯立直線與雙曲線的方程，設，，由中點坐標公式，韋達定理，以及題中條件，即可求出結果.

（1）雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，

設雙曲線的方程為，

代入，得，，

故雙曲線的方程為.

由方程得，，故離心率

其漸近線方程為.

（2）聯立直線與雙曲線的方程，，

經整理得，

，

設，，則的中點坐標為，

由韋達定理，，，

的中點坐標為，

又在圓上，

，.

練習冊系列答案

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