Question

“α=2kπ-

π

4

(k∈Z)”是“tanα=-1”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷充分性，利用誘導(dǎo)公式即可證明當α=2kπ-

π

4

(k∈Z)時tanα=-1為真命題，再證明必要性，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解方程tanα=-1，可得當tanα=-1時，不能推出α=2kπ-

π

4

(k∈Z)，從而利用命題充要條件的定義得正確結(jié)果

解答：解；當α=2kπ-

π

4

(k∈Z)時，tanα=tan（2kπ-

π

4

）=tan（-

π

4

）=-1，∴“α=2kπ-

π

4

(k∈Z)”是“tanα=-1”的充分條件，
當tanα=-1時，α=2kπ-

π

4

(k∈Z)或α=2kπ+

3π

4

(k∈Z)，∴“α=2kπ-

π

4

(k∈Z)”是“tanα=-1”的不必要條件
∴“α=2kπ-

π

4

(k∈Z)”是“tanα=-1”的充分不必要條件．
故選A

點評：本題主要考查了定義法判斷命題的充分必要性，誘導(dǎo)公式求角的三角函數(shù)值，利用函數(shù)圖象解簡單的三角方程的方法