【題目】已知曲C的極坐標方程ρ=2sinθ，設直線L的參數方程 
，（t為參數）設直線L與x軸的交點M，N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值 ．
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=2cos（ 
﹣A）cos（ +A）．
（1）求角B的值；
（2）若b= 
且b≤a，求2a﹣c的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}滿足：a1= 
，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a2 ， a3；并證明：2 
﹣ 
≤an≤ 3 ；
（Ⅱ）設數列{an2}的前n項和為An ， 數列{ 
}的前n項和為Bn ， 證明： 
= an+1 ．
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【題目】已知函數f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1．
（1）求y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）若x＞0時，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數x恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，已知等邊
中， 
， 
分別為
， 
邊的中點， 
為
的中點， 
為
邊上一點，且
，將
沿
折到
的位置，使平面
平面
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=4，AA1=2，點E1在棱C1D1上，且D1E1=3。
（I）在棱CD上確定一點E，使得直線EE1∥平面D1DB，并寫出證明過程；
（II）求證：平面A1ACC1⊥平面D1DB；
（III）若動點F在正方形ABCD內，且AF=2，請說明點F的軌跡，試求E1F長度的最小值。
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且PE= 
PC．
（Ⅰ）求PE的長；
（Ⅱ）求證：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度數．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）= 
sinAcosB﹣ 
sinBcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若A= 
，a= 
，求△ABC的面積．
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