Question

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，)．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心, 4為半徑．
(1)求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
(2)試判定直線l和圓C的位置關系．

Answer 1

(1) ,(t為參數),;  (2) 直線l和圓C相離.

試題分析：(1)由已知可直接寫出直線l的參數方程和圓的極坐標方程； (2)將圓心M的的坐標化為直角坐標和將直線l的參數方程化成普通方程，由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑比較大小就可判定得直線l和圓C的位置關系．
試題解析：(1) 直線l的參數方程為,(t為參數)，即,(t為參數)；圓C的極坐標方程為即.
(2)因為點M(4，)對應的直角坐標為(0,4),而直線l的普通方程為：；所以圓心M到直線l的距離為，故知直線l和圓C相離.