Question

已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．求：
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

Answer 1

（1）.（2）.

試題分析：（1）先將利用兩角差的正弦公式展開，方程兩邊在乘以，利用直角坐標與極坐標互化公式即可將極坐標方程互為直角坐標方程；（2）先將直線方程化為普通方程互化，求出直線與圓的交點A、B坐標，作出直線：=0，平移直線，結合圖形，找出直線z=與線段AB相交時，z取最大值與最小值點，求出z的最大值與最小值，即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）因為圓的極坐標方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標方程為：.  6分
（2）『解法1』：
設
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得            
又直線過，圓的半徑是，由題意有：
所以
即的取值范圍是.                    14分
『解法2』：
直線的參數方程化成普通方程為：           
由
解得，            
∵是直線與圓面的公共點，
∴點在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是.        14分