Question

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．

（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 由，令可求，時(shí)，利用可得與之間的遞推關(guān)系，構(gòu)造等可證等比數(shù)列；（Ⅱ）  由（Ⅰ）可求，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的和；（Ⅲ）由（Ⅰ）可求，進(jìn)而可求，代入P中利用裂項(xiàng)求和即可求解

試題解析：解:(Ⅰ) 因?yàn)?/span>，

所以 ① 當(dāng)時(shí)，，則， .（1分）

② 當(dāng)時(shí)，， .（2分）

所以，即，

所以，而， .（3分）

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以． .（4分）

（Ⅱ） 由(Ⅰ)得．

所以 ①

② .（6分）

②-①得： .（7分）

（8分）

（Ⅲ）由(Ⅰ)知 （9分）

而

， （11分）

所以，

故不超過的最大整數(shù)為． （14分） .

考點(diǎn)：1.遞推關(guān)系；2.等比數(shù)列的概念；3.數(shù)列求和.