Question

在△OAB中，C為OA上的一點，且

OC

=

2

3

OA

，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的動點，

OP

=λ1

OB

+λ2

OC

，則λ₁-λ₂=（　　）

• A．-1
• B．-

  3

  2

• C．-2
• D．-

  5

  2

Answer 1

分析：由OD是△OBC的中線，可得

OD

=

1

2

(

OB

+

OC

)．由直線l∥OD，可得

AP

=k

OD

，進而可得

OP

=

k

2

OB

+

k+3

2

OC

．比較已知可得λ₁，λ₂的值，計算可得．

解答：解：∵D是BC的中點，∴

OD

=

1

2

(

OB

+

OC

)，
∵

OC

=

2

3

OA

，∴

OA

=

3

2

OC

，
∵直線l∥OD，∴存在實數k，使

AP

=k

OD

，
故

OP

=

OA

+

AP

=

3

2

OC

+k

OD

=

3

2

OC

+

k

2

(

OB

+

OC

)
=

k

2

OB

+

k+3

2

OC

，又由已知可得

OP

=λ1

OB

+λ2

OC

，
故可得

k

2

=λ1，

k+3

2

=λ2，
故λ₁-λ₂=

k

2

-

k+3

2

=-

3

2

故選B

點評：本題考查平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬中檔題．