Question

如圖所示，水平放置的正三角形ABC，在它的正上方有光源S．請探究如下問題.

(1)應怎樣畫出它在地面上的投影？它的投影是一個什么樣的三角形？

(2)若光源S慢慢遠離正三角形ABC時，它在地面上的投影有何變化？

(3)當光源S趨近于無限遠時，正三角形ABC和它在地面上的投影有何關系？

(4)你從中能領悟出中心投影與平行投影之間有何關系？

Answer 1

解析：這里的光源S也就是中心投影的投射中心，光線從S點發出，只需將正三角形ABC的三個頂點在地面上的投影A₁、B₁、C₁找到，則△A₁B₁C₁就是正三角形ABC在地面上的投影.由于正三角形ABC所在的平面與地面平行，故△A₁B₁C₁是正三角形.光源S慢慢遠離正三角形ABC時，△A₁B₁C₁慢慢變小；當光源S趨近于無限遠時，光線趨近于平行，因此，△A₁B₁C₁趨近于與△ABC全等.由此我們也可以得出，平行投影可以看作投射中心在無限遠處的中心投影.