Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中點，則A₁B與D₁E所成角的余弦值為（　　）

• A、

  5

  10

• B、

  10

  10

• C、

  5

  5

• D、

  10

  5

Answer 1

分析：在正方體、長方體中往往可以建立空間直角坐標系，利用向量法解決問題．

解答：解：如圖，以D為坐標系原點，AB為單位長，DA，DC，DD₁分別為x，y，z軸建立坐標系，
易見

A1B

=(0，1，-1)，

D1E

=(1，

1

2

，0)，
所以cos＜

A1B

，

D1E

＞
=

(0，1，-1)•(1， 1 2 ，0)

|(0，1，-1)|•|(1， 1 2 ，0)|

=

1 2

2 • 5 4

=

10

10

，
故選B．

點評：本題考查空間兩直線夾角的求法．