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與圓相切的直線與軸,軸的正半軸交于A、B且,則三角形AOB面積的最小值為          

試題分析:將圓的方程化為標準方程,所以圓心,半徑1,
,則直線AB的方程為,即
圓心到直線AB的距離,即,兩邊平方得,因為,所以,所以
,令,所以,所以
,當且僅當時取等號.所以三角形的面積最小值為.
點評:此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件,靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,會利用基本不等式求函數的最值,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,直線 與圓交與兩點,點.
(1)當時,求的值;
(2)當時,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓內一點過點的直線交圓 兩點,且滿足 (為參數).
(1)若,求直線的方程;
(2)若求直線的方程;
(3)求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線與圓交于兩點,且兩點關于直線對稱,則實數的取值范圍為_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點(-1,6)與圓x+y+6x-4y+9=0相切的直線方程是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過點與圓相交的所有直線中,被圓截得的弦最長的直線方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與圓交于不同兩點為坐標原點,則“”是“向量滿足”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩點到直線的距離分別為,則滿足條件的直線共有(   )條
A.1B.2C.3 D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內的部分有交點,則的取值范圍是(  ).
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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