【題目】已知數列{an}滿足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn為數列{an}的前n項和． （Ⅰ）試求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足： 
（n∈N*），試求{bn}的前n項和公式Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an① ∴Sn+1=1﹣an+1②
②﹣①得an+1=﹣an+1+an 
an；
n=1時，a1=1﹣a1a1= 
（Ⅱ）因為 bn= 
=n2n ．
所以 Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③
故 2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1④
③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1= 
整理得 Tn=（n﹣1）2n+1+2．
【解析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1 ， 再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解數列的通項公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的結論代入，發現其通項為一等差數列乘一等比數列組成的新數列，故直接利用數列求和的錯位相減法求和即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
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【題目】如圖，三棱臺DEF ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．
(1)求證：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.
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【題目】已知α為銳角，且 
，函數 
，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求證：數列{an+1}為等比數列；
（3）求數列{an}的前n項和Sn ．
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【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格
（元）與時間
（天）組成有序對
，點
落在右方圖象中的兩條線段上，該股票在30天內（包括30天）的日交易量
（萬股）與時間
（天）的函數關系為： 
， 
， 
（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格
（元）與時間
（天）所滿足的函數關系式；
（2）用
（萬元）表示該股票日交易額，寫出
關于
的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？
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【題目】已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F，F，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4 
（1）求橢圓的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為 
，求直線l的方程．
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【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．
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【題目】設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數方程為 
（θ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（I）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ 
）=3 
，射線OT：θ= 
（ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．
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