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(本小題滿分14分)已知是互不相等的實數,
求證:由確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個不同的交點.
見解析.

至少有一條與軸有兩個不同的交點,情況比較多,用正難則反原則,假設題設中的函數確定的三條拋物線都不與軸有兩個不同的交點,解之。
證明:假設題設中的函數確定的三條拋物線都不與軸有兩個不同的交點,即任何一條拋物線與軸沒有兩個不同的交點┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
                   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
相加得   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
            ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
與題設互不相等矛盾.      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
因此假設不成立,從而命題的證.         ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖6所示,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

圖6
(1)求拋物線E的方程;
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為中點的拋物線的弦所在直線方程為:                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

經過拋物線的所有焦點弦中,弦長的最小值為(   )
A.pB.2pC.4pD.不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點,若,則=______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若圓過點且與直線相切,設圓心的軌跡為曲線為曲線上的兩點,點,且滿足.
(1)求曲線的方程;
(2)若,直線的斜率為,過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線,求圓的方程;
(3)分別過作曲線的切線,兩條切線交于點,若點恰好在直線上,求證:均為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設坐標原點是O,拋物線與過焦點的直線l交于A、B兩點,則等于(     ).
A.         B.         C. 3       D. -2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,線段AB過x軸正半軸上一定點M(m,0),端點A、B到x軸的距離之積為2m,以x軸為對稱軸,過A、O、B三點作拋物線,求該拋物線的方程。

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同步練習冊答案
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