Question

已知數列{a_n}的前n項和Sn=n2-9n(n∈N*)
（1）這個數列是等差數列嗎？若是請證明并求它的通項公式，若不是，請說明理由；
（2）求使得S_n取最小的序號n的值．

Answer 1

分析：（1）根據數列的前n項和，再寫一式，兩式相減，求得數列的通項，從而可得結論；
（2）利用配方法，即可求得結論．

解答：解：（1）∵S_n=n²-9n，∴a₁=S₁=-8
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-（n-1）²+9（n-1）=2n-10
n=1，a₁=8適合上式
∴a_n=2n-10，
∴n≥2時，a_n-a_n-1=2
∴數列{a_n}是等差數列；
（2）Sn=n2-9n=(n-

9

2

)2-

81

4

∵n∈N^*，
∴n=4或5時，S_min=-20．

點評：本題考查數列的前n項和，考查數列的通項，考查學生的計算能力，屬于中檔題．