Question

【題目】等差數列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構成等比數列{bn}的前三項．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設設等差數列的公差為d，則由已知得：a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，

又（5﹣d+2）（5+d+13）=100，解得d=2或d=﹣13（舍），

a1=a2﹣d=3，

∴an=a1+（n﹣1）×d=2n+1，

又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，

∴q=2

∴

（2）解：∵ ，

，

兩式相減得 ，

則

【解析】（1）利用等差數列的通項公式及其性質可得an ． 再利用等比數列的通項公式即可得出bn ． （2）利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．