Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數（），若的解集是．

（1）求的值；

（2）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=3 (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）作出f（x）的圖象，結合題意可得，由此求得m的值．

（Ⅱ）求得f（x）的最小值為2，可得2＜a2+a﹣4，由此求得a的范圍．

試題解析：

（1）解法一：

作出函數的圖象

由的解集為 及函數圖象得

得

解法二：

① 得

得，

②得，不合題意

③ 得

當時， ，不符合，舍去

當時，

綜上不等式的解集為

，

（2）解法一：由（Ⅰ）得

∵ 有解

∴ 即

即 ，

實數的取值范圍

解法二：由絕對值不等式幾何意義得

有解

即

實數的取值范圍