Question

【題目】函數(shù)y=logax當(dāng)x＞2 時(shí)恒有|y|＞1，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.1＜a≤2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=logax在x∈（2，+∞）上總有|y|＞1，

所以a分兩種情況討論，即0＜a＜1與a＞1．①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減，并且有|y|＞1恒成立，

即總有y＜﹣1，則只需函數(shù)的最大值小于﹣1即可，

因?yàn)閰^(qū)間（2，+∞）是開區(qū)間，

所以有 ，

解得： ≤a＜1．②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞增，并且有|y|＞1恒成立，

即總有y＞1，則只需函數(shù)的最小值大于1即可，

因?yàn)閰^(qū)間（2，+∞）是開區(qū)間，

所以有l(wèi)oga2≥1，解得：1＜a≤2．

由①②可得

故選A．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，需要了解過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)才能得出正確答案．