Question

【題目】某校高三期中考試后，數學教師對本次全部數學成績按進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績為樣本，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

（Ⅰ）求表中，，的值，并估計這次考試全校高三數學成績的及格率（成績在內為及格）；

（Ⅱ）設莖葉圖中成績在范圍內的樣本的中位數為，若從成績在范圍內的樣品中每次隨機抽取1個，每次取出不放回，連續取兩次，求取出兩個樣本中恰好一個是數字的概率.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖知成績在[50，70）范圍內的有2人，在[110，130）范圍內的有3人，由此能估計這次考試全校高三數學成績的及格率．
（Ⅱ）由莖葉圖得m=106，列出一切可能的結果組成的基本事件空間，設事件A=“取出的兩個樣本中恰好有一個是數字m”，求出A包含的基本事件個數，由此能求出∴取出兩個樣本中恰好一個是數字m的概率．

試題解析：

（Ⅰ）由莖葉圖知成績在范圍內的有2人，在范圍內的有3人，

∴，，

成績在范圍內的頻率為，

∴成績在范圍內的樣本數為，

估計這次考試全校高三學生數學成績的及格率為：.

（Ⅱ）由莖葉圖得，一切可能的結果組成的基本事件空間為：

，共15個基本事件組成；

設事件“取出的兩個樣本中恰好有一個是數字”，

則 ，共由8個基本事件組成，∴.