【題目】設函數
，實數
滿足
，若
，則實數
________，
________.
【答案】
【解析】
根據題目給出的等式f（a）＝f（
），代入函數解析式得到a、b的關系，從而判斷出f（10a+6b+21）的符號，再把f（10a+6b+21）＝4lg2，轉化為含有一個字母的式子即可求解．
因為f（a）＝f（），所以|lg（a+1）|＝|lg（
1）|＝|lg（
）|＝|lg（b+2）|，
所以a+1＝b+2，或（a+1）（b+2）＝1，又因為a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）＝1．
又由f（a）＝|lg（a+1）|有意義知a+1＞0，從而0＜a+1＜b+1＜b+2，
于是0＜a+1＜1＜b+2．
所以（10a+6b+21）+1＝10（a+1）+6（b+2）＝6（b+2）
1．
從而f（10a+6b+21）＝|lg[6（b+2）
]|＝lg[6（b+2）]．
又f（10a+6b+21）＝4lg2，
所以lg[6（b+2）]＝4lg2，
故6（b+2）
16．解得b
或b＝﹣1（舍去）．
把b代入（a+1）（b+2）＝1解得a
．
所以 a，b
．
故答案為：；
．．
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
.
(1)若圓與
軸的正半軸相切,且該圓截
軸所得弦的長為
,求圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,直線
與圓交于兩點
,
,若以
為直徑的圓過坐標原點
,求實數
的值;
(3)已知點
,圓的半徑為3,且圓心在第一象限,若圓上存在點
,使
(為坐標原點),求圓心的縱坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求
的值；并且計算這50名同學數學成績的樣本平均數
；
（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在
的同學中選出3位作為代表進行座談，記成績在
的同學人數位
，寫出
的分布列，并求出期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①線性相關系數
越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
②由變量
和
的數據得到其回歸直線方程
，則
一定經過點
；
③從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
④將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
⑤在回歸直線方程
中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量
平均增加0.1個單位，
其中真命題的序號是_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口的水深
（米）是時間
（
，單位：小時）的函數，下面是每天時間與水深的關系表：
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經過長期觀測，
可近似的看成是函數
（1）根據以上數據，求出的解析式；
（2）若船舶航行時，水深至少要
米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某物流公司每天從甲地運貨物到乙地,統計最近的200次可配送的貨物量,可得可配送的貨物量的頻率分布直方圖,所圖所示,回答以下問題(直方圖中每個小組取中間值作為該組數據的替代值).
(1)求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量;
(2)該物流公司擬購置貨車專門運營從甲地到乙地的貨物,一輛貨車每天只能運營一趟,每輛車每趟最多只能裝載40件貨物,滿載發車,否則不發車.若發車,則每輛車每趟可獲利1000元;若未發車,則每輛車每天平均虧損200元.為使該物流公司此項業務的營業利潤最大,該物流公司應該購置幾輛貨車?
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