Question

已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；單調(diào)遞增區(qū)間為   

（2）

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，

                              ………2分

令( x)0，舍去負(fù)值）。               ……… 3分

函數(shù)f(x)及導(dǎo)數(shù)的變化情況如下表：

∴當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；

單調(diào)遞增區(qū)間為                  ……… 6分

（2）

，………7分

令

要使f(x)在[1,e]上為單調(diào)函數(shù)，只需對(duì)，都有或

……8分

②   時(shí)，恒成立即恒成立；     ……… 10分

②當(dāng)a<0時(shí)，，∴，∴恒成立；……12分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，f(x)在[1,e]上為單調(diào)函數(shù)            ………13分

若直接用系數(shù)分離將時(shí)的