【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為
和
的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為
，寬為內接正方形的邊長
．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設
為斜邊
的中點，作直角三角形
的內接正方形對角線
，過點
作
于點
，則下列推理正確的是（ ）
①由圖1和圖2面積相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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【題目】“微信”和“QQ”是騰訊社交體系中的兩款產品，小明為了解不同群體對這兩款產品的首選情況，統計了周圍老師和同學關于首選“微信”或“QQ”的比例，得到如圖等高條形圖．根據等高條形圖中的信息，可判斷下列說法正確的是（ ）
A.對老師而言，更傾向于首選“微信”
B.對學生而言，更傾向于首選“QQ”
C.首選“微信”的老師比首選“微信”的同學多
D.如果首選“微信”的老師比首選“微信”的同學多，則小明統計的老師人數一定比學生多
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【題目】如圖，建立平面直角坐標系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標
不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
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【題目】為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取
名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.
下面有四個推斷：
①這名學生閱讀量的平均數可能是
本；
②這名學生閱讀量的
分位數在區間
內；
③這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間
內；
④這名學生中的初中生閱讀量的
分位數可能在區間內.
所有合理推斷的序號是________.
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【題目】函數
的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )
A.函數
的圖象可由
的圖象向左平移
個單位得到
B.函數的圖象關于直線
對稱
C.函數在區間
上是單調遞增的
D.函數圖象的對稱中心為
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【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數
為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：其中研究成果正確的是（ ）
A.同學甲發現：函數的定義域為（﹣1，1），且f（x）是偶函數
B.同學乙發現：對于任意的x∈（﹣1，1），都有
C.同學丙發現：對于任意的a，b∈（﹣1，1），都有
D.同學丁發現：對于函數定義域內任意兩個不同的實數x1，x2，總滿足
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【題目】隨著人們經濟收入的不斷增加，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）有如表的數據資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求線性回歸方程
；
（2）估計使用年限為12年時，使用該款車的總費用是多少萬元?
線性回歸方程
中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：
，
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