【題目】為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取
名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.
下面有四個推斷：
①這名學生閱讀量的平均數可能是
本；
②這名學生閱讀量的
分位數在區間
內；
③這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間
內；
④這名學生中的初中生閱讀量的
分位數可能在區間內.
所有合理推斷的序號是________.
【答案】②③④
【解析】
①由學生類別閱讀量圖表可知；
②計算75%分位數的位置，在區間內查人數即可；
③設在區間
內的初中生人數為
，則
，分別計算為最大值和最小值時的中位數位置即可；
④設在區間內的初中生人數為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數位置即可.
在①中，由學生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學生的平均閱讀量在區間
內，故錯誤；
在②中，
，閱讀量在
的人數有
人，
在
的人數有62人，所以這200名學生閱讀量的75%分位數在區間內，
故正確；
在③中，設在區間內的初中生人數為，則，
當
時，初中生總人數為116人，
，
此時區間
有25人，區間
有36人，所以中位數在內，
當
時，初中生總人數為131人，
，
區間有
人，區間有36人，所以中位數在內，
當區間人數去最小和最大，中位數都在內，
所以這
名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區間
內，故正確；
在④中，設在區間內的初中生人數為，則，
當時，初中生總人數為116人，
，
此時區間有25人，區間有36人，所以25%分位數在內，
當時，初中生總人數為131人，
，
區間有人，所以25%分位數在內，
所以這名學生中的初中生閱讀量的25%分位數可能在區間內，故正確；
故答案為：②③④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，
，∠BAD＝∠CDA＝90°，
．
（1）求證：平面PAD⊥平面PBC；
（2）求直線PB與平面PAD所成的角；
（3）在棱PC上是否存在一點E使得直線
平面PAD，若存在求PE的長，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩緩爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點．用
和
分別表示烏龜和兔子經過時間t所行的路程，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），則稱該函數是“X—函數”.
（1）分別判斷下列函數：①y=
；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否為“X—函數”？（直接寫出結論）
（2）若函數f（x）=x-x2+a是“X—函數”，求實數a的取值范圍；
（3）設“X—函數”f（x）=
在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．①若f（x）的定義域為R，則k的取值范圍是_____；②若f（x）的值域為R，則k的取值范圍是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．
① 若函數g(x)在x∈[0，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
② 求函數g(x)在x∈[0，2]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為
和
的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為
，寬為內接正方形的邊長
．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設
為斜邊
的中點，作直角三角形
的內接正方形對角線
，過點
作
于點
，則下列推理正確的是（ ）
①由圖1和圖2面積相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于
的說法，正確的是( )
A.展開式中的二項式系數之和為2048
B.展開式中只有第6項的二項式系數最大
C.展開式中第6項和第7項的二項式系數最大
D.展開式中第6項的系數最小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
，
，
三班共有140名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）
| 6.5 | 7 | 7.5 | |||
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 |
（1）試估計班的學生人數；
（2）從班和班抽出的人數中，各隨機選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設所有學生鍛煉時間互不影，求該周甲鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；
（3）再從，，三班中各隨機抽取一名學生，設新抽取的學生該周鍛煉時間分別為7，9，8.25（單位：小時），這3個新數據與表格構成的新樣本的平均數記為
，表格中數據的平均數記為
，試判斷和的大小（結論不需要證明）.
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