【題目】在數列{an}中，a1=﹣2101 ， 且當2≤n≤100時，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，則數列{an}的前100項和S100= ．
【答案】-4
【解析】解：∵當2≤n≤100時，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，
∴a2+2a100=3×22 ，
a3+2a99=3×23 ，
…，
a100+2a2=3×2100 ，
∴（a2+2a100）+（a3+2a99）+…+（a100+2a2）=3（a2+a3+…+a100）
=3（22+23+…+2100）= 
=3（2101﹣4）．
∴a2+a3+…+a100=2101﹣4，
又a1=﹣2101 ，
∴S100=a1+a2+a3+…+a100=﹣4．
所以答案是：﹣4．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
即可以解答此題．
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【題目】設函數fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， ]
D.[ ， ]
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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【題目】已知曲線C：y2=2x﹣4．
（1）求曲線C在點A（3， 
）處的切線方程；
（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．
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【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示． 
（1）求A，ω，φ的值；
（2）設θ為銳角，且f（θ）=﹣ 
，求f（θ﹣ 
）的值．
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【題目】若數列{an}中的項都滿足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），則稱{an}為“階梯數列”．
（1）設數列{bn}是“階梯數列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；
（2）設數列{cn}是“階梯數列”，其前n項和為Sn ， 求證：{Sn}中存在連續三項成等差數列，但不存在連續四項成等差數列；
（3）設數列{dn}是“階梯數列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），記數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問是否存在實數t，使得（t﹣Tn）（t+ 
）＜0對任意的n∈N*恒成立？若存在，請求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= 
，直線PC與平面ABCD所成角的正切為 
． 
（1）設E為直線PC上任意一點，求證：AE⊥BD；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．
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【題目】若實數x，y滿足的約束條件 
，將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為a，b，則函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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