Question

（本小題滿分15分）

如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），。

【解析】

試題分析：（1）

（2），過(guò)切點(diǎn)M的切線

即，令得，故切線與AB交于點(diǎn)；

令，得，又在遞減，所以

故切線與OC交于點(diǎn)。

地塊OABC在切線右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪危?/p>

面積，等號(hào)，。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意仔細(xì)審題。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程屬于簡(jiǎn)單題，解題的關(guān)鍵是建立面積的表達(dá)式后，通過(guò)構(gòu)造，創(chuàng)造了應(yīng)用均值定理的條件，“一正、二定、三相等”。