Question

 設  ．

（1）若是函數的極大值點，求的取值范圍；

（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（2分）

	遞減	極小值	遞增

當時，

 

 

當時，

 

	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

 

 

 

 

 

 

 

當時，

 

	遞增	非極值	遞增

 

 

 

 

 

 

 

當時，

 

	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

 

 

 

 

 

 

 

綜上所述，當，即時，是函數的極大值點． （7分）

（2）在上至少存在一點，使成立，等價于

      當時, ．             （9分）

由（1）知，①當，即時，

函數在上遞減，在上遞增，

．

由，解得．

由，解得

，     ；        （12分）

 

②當，即時，函數在上遞增，在上遞減，

．

綜上所述，當時，在上至少存在一點，使成立． （14分）