Question

設  。

（1）若是函數的極大值點，求的取值范圍；

（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（2分）

當時，

當時，

當時，

當時，

綜上所述，當，即時，是函數的極大值點． （7分）

（2）在上至少存在一點，使成立，等價于

      當時, ．             （9分）

由（1）知，①當，即時，

函數在上遞減，在上遞增，

．

由，解得．

由，解得

，     ；        （12分）

②當，即時，函數在上遞增，在上遞減，

．

綜上所述，當時，在上至少存在一點，使成立． （14分）