Question

第七屆城市運動會2011年10月16日在江西南昌舉行，為了搞好接待工作，運動會組委會在某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“ 非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。

Answer 1

（1）；（2）1.

(1)先根據莖葉圖得到“高個子”12人，“非高個子”18人，再由分層抽樣得選中的“高個子”有人，“非高個子”有人。利用古典概型和對立事件的概率公式求出至少有一人是“高個子”的概率；（2）由（1）得的取值為，分別求出其對應的概率，列出X的分布列，由期望公式計算的數學期望。
解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，……1分
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，     ……2分
所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．3分
用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示
“沒有一名“高個子”被選中”，則 ．…5分
因此，至少有一人是“高個子”的概率是． 6分
（２）依題意，的取值為． 7分　，　　　 ，   ．  …9分
　因此，的分布列如下：
……………………………………10分
．         ……12分