Question

某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學生中隨機抽出名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的
平均分；
（Ⅲ）若從名學生中隨機抽取人，抽到的學生成績在記分，在記分，
在記分，用表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望.

Answer 1

(Ⅰ) ，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（Ⅱ）平均分為：    （Ⅲ）所以的分布列為

	0	1	2	3	4

（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分數在內的頻率為
（2）中結合平均值可以得到平均分為：
（3）中用表示抽取結束后的總記分x,學生成績在的有人，在的有人，在的有人,結合古典概型的概率公式求解得到。
(Ⅰ)設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫圖1分）
（Ⅱ）平均分為：……7分
（Ⅲ）學生成績在的有人，在的有人，
在的有人.并且的可能取值是.   ………8分
則；； ；
；.（每個1分）
所以的分布列為

	0	1	2	3	4

…………………13分