Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為（　　）

• A、（

  64

  25

  ，

  48

  25

  ）
• B、（

  4

  5

  ，

  8

  5

  ）
• C、（

  64

  3

  ，

  48

  5

  ）
• D、（

  4

  25

  ，

  8

  25

  ）

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由條件利用拋物線的定義求得焦點F以及點M的坐標，可得直線MF的方程，設點P的坐標為（k，

16

3

-

4

3

k），由OP⊥MF，求得k的值，可得點P的坐標．

解答： 解：：∵拋物線的方程為y²=2px（p＞0），
∴其準線l的方程為：x=-

p

2

，設點M（1，m）在l上的射影為M′，
則|MF|=|MM′|=1+

p

2

=5，∴P=8，故F（4，0）．
∴點M（1，±4），不妨取M（1，4），則直線MF的方程為：y-0=-

4

3

（x-4）．
設點P的坐標為（k，

16

3

-

4

3

k），由OP⊥MF，可得

16 3 - 4 3 k

k

•（-

4

3

）=-1，
求得k=

64

25

，故點P的坐標為（

64

25

，

48

25

），
故選：A．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．