Question

已知兩點A（-2，1），B（2，-3），在坐標軸上求一點P，使∠APB=90°，并求出線段AB的垂直平分線l的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：設P（x，0），根據(jù)斜率關系：

1

-2-x

•

3

x-2

=-1，求出x值，求出k_AB=

1-(-3)

-2-2

=-1，利用點斜式．

解答： 解：設P（x，0），
∵A（-2，1），B（2，-3），
∴k_AP=

1

-2-x

，k_BP=

3

x-2

，
∵∠APB=90°
∴

1

-2-x

•

3

x-2

=-1，
即x=±

10

，
P（-

10

，0）或P（

10

，0），
∵k_AB=

1-(-3)

-2-2

=-1，
AB中的坐標（0，-1），
∴線段AB的垂直平分線l的方程為：y=-x-1．

點評：本題考查了直線的方程，垂直關系，屬于簡單的計算題目，難度不大．