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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點.

（1）求證：

（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP//平面FMC,并給出證明.

（1）略（2）點P在A點處


解析:

證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

   (1)連接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN

     又FD⊥AD  FD⊥CD，

FD⊥面ABCD

FD⊥AC

     AC⊥面FDN 

     GN⊥AC

  （2）點P在A點處

證明：取DC中點S，連接AS、GS、GA

     G是DF的中點，GS//FC,AS//CM

     面GSA//面FMC

      

      GA//面FMC   即GP//面FMC

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網
（1）求證：PA⊥BD；
（2）是否在線段PD上存在一Q點，使二面角Q-AC-D的平面角為30°，設λ=
DQDP
，若存在，求λ；若不存在，說明理由．

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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．
（1）在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．精英家教網
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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