有一種闖三關游戲規則規定如下：用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1，2，3，4點數的質地均勻的正四面體)決定是否過關，在闖第n(n＝1，2，3)關時，需要拋擲n次骰子，當n次骰子面朝下的點數之和大于n2時，則算闖此關成功，并且繼續闖關，否則停止闖關．每次拋擲骰子相互獨立．
(1)求僅闖過第一關的概率；
(2)記成功闖過的關數為ξ，求ξ的分布列．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
高二年級的一個研究性學習小組在網上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發芽成功的概率為
，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.
（1）第1組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；
（2）第二小組做了若干次發芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數
的概率分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和
個黑球（為正整數）．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為
，求
（1）的值；
（2）取出的4個球中黑球個數大于紅球個數的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對有
個元素的總體
進行抽樣，先將總體分成兩個子總體
和
(
是給定的正整數，且
)，再從每個子總體中各隨機抽取
個元素組成樣本．用
表示元素
和
同時出現在樣本中的概率．
(1)求
的表達式(用
表示)；
(2)求所有
的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據圖中的數據信息，求出眾數
和中位數
（精確到整數分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時間
在上午
之間，而送報人每天在時刻前后半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件
）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．
(1)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此兩球所得分數之和，求ξ分布列；
(2)從該袋子中任取(且每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若E(η)＝
，V(η)＝
，求a∶b∶c.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為
、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為ξ.
(1)求ξ的分布列及數學期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市公租房房屋位于A、B、C三個地區，設每位申請人只申請其中一個片區的房屋，且申請其中任一個片區的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中：
(1)若有2人申請A片區房屋的概率；
(2)申請的房屋在片區的個數的X分布列與期望．
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2014年2月21日，《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策.為了解某地區城鎮居民和農村居民對“單獨兩孩”的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否贊成“單獨兩孩”的問題，調查統計的結果如下表：
 | 贊成 | 反對 | 無所謂 |
| 農村居民 | 2100人 | 120人 | y人 |
| 城鎮居民 | 600人 | x人 | z人 |
的分布列和數學期望.查看答案和解析>>
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（2）ξ的概率分布列為
