對有
個元素的總體
進行抽樣，先將總體分成兩個子總體
和
(
是給定的正整數，且
)，再從每個子總體中各隨機抽取
個元素組成樣本．用
表示元素
和
同時出現在樣本中的概率．
(1)求
的表達式(用
表示)；
(2)求所有
的和．
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某電視臺“挑戰60秒”活動規定上臺演唱:
(I)連續達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三次(獎金累加).
（2）轉盤指針落在I、II、III區依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區域不獎勵.
（3）演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設此人所得獎金為
,求的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為
記
.
（1）求隨機變量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對實驗中學高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）從區間
內任取一個實數
，設事件
={函數
在區間
上有兩個不同的零點}，求事件發生的概率；
（2）若連續擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數分別為
）得到的點數分別為和
，記事件
{
在
恒成立}，求事件
發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某電器商經過多年的經驗發現本店每個月售出的電冰箱的臺數ξ是一個隨機變量，它的分布列為P(ξ＝i)＝
(i＝1，2，…，12)；設每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元.問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一種闖三關游戲規則規定如下：用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1，2，3，4點數的質地均勻的正四面體)決定是否過關，在闖第n(n＝1，2，3)關時，需要拋擲n次骰子，當n次骰子面朝下的點數之和大于n2時，則算闖此關成功，并且繼續闖關，否則停止闖關．每次拋擲骰子相互獨立．
(1)求僅闖過第一關的概率；
(2)記成功闖過的關數為ξ，求ξ的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到
三個社區參加社會實踐，要求每個社區至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到
社區的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區的概率；
（3）設隨機變量
為四名同學中到社區的人數，求的分布列和
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩支足球隊鏖戰90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局，現決定各派5名隊員，每人射一點球決定勝負，設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點球命中，且其中恰有2名隊員連續命中的概率；
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局的概率．
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(2) 
和
必取，
種取法，
種取法，所以
.(2) 
都在
中時，
，而從
，則
，而從
，
．所以所有
．
