Question

【題目】已知函數 .

（1）時，求在上的單調區間；

（2）且， 均恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)單調增區間是，單調減區間是；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據，對求導，再令，再根據定義域，求得在上是單調遞減函數，由，即可求出在上的單調區間；（2）通過時，化簡不等式， 時，化簡不等式，設，利用函數的導數，通過導函數的符號，判斷單調性，推出時， 在上單調遞增， 符合題意； 時， 時，都出現矛盾結果；得到的集合．

試題解析：（1）時， ，設，

當時， ，則在上是單調遞減函數，即在

上是單調遞減函數，

∵∴時， ； 時，

∴在上的單調增區間是，單調減區間是；

（2）時， ，即；

時， ，即；

設，

則

時，

∵

∴在上單調遞增

∴時， ； 時，

∴符合題意；

時， ， 時，

∴在上單調遞減，

∴當時， ，與時， 矛盾；舍

時，設為和0中的最大值，當時， ，

∴在上單調遞減

∴當時， ，與時， 矛盾；舍

綜上，