【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，記函數
的極小值為
，若
恒成立，求滿足條件的最小整數
.
【答案】(1)見解析；(2)0.
【解析】試題分析：（1）求函數的定義域和導數，討論
的取值范圍，利用函數單調性和導數之間的關系進行求解即可．
（2）根據（1）求出求出函數
的極小值為
若
恒成立，轉化為
恒成立，構造函數設
根據導數和函數的函數，求出
即可求出滿足條件的最小整數
試題解析：
（1）
的定義域為
，
①若
，當
時， 
，
故
在
單調遞減，
②若
，由
，得
， 
（ⅰ）若
，當
時， 
，
當
時， 
，
故
在
單調遞減，在
， 
單調遞增
（ⅱ）若
， 
， 
在
單調遞增，
（ⅲ）若
，當
時， 
，
當
時， 
，
故
在
單調遞減，在
， 
單調遞增
（2）由（1）得：若
， 
在
單調遞減，
在
， 
單調遞增
所以
時， 
的極小值為
由
恒成立，
即
恒成立
設
， 
令
，
當
時， 
所以
在
單調遞減，
且
， 
所以
， 
，
且
， 
， 
， 
所以
，
因為
得
其中
，
因為
在
上單調遞增
所以
因為
， 
，所以
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十八屆五中全會公報指出:努力促進人口均衡發展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平。為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態度,某部門隨機調查了200位30到40歲的公務員,得到情況如下表:
(Ⅰ)是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；
(Ⅱ)將頻率看作概率,現從社會上隨機抽取甲、乙、丙3位30到40 歲的男公務員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設
是過原點的直線，
是與n垂直相交于
點，與橢圓相交于
兩點的直線，
，是否存在上述直線使
成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，準線為
，三個點
， 
， 
中恰有兩個點在
上．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過
的直線交
于
， 
兩點，點
為
上任意一點，證明：直線
， 
， 
的斜率成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為
，實軸長為2
（1）求雙曲線的標準方程與漸近線方程。
（2）若點 
在該雙曲線上運動，且
，
，求以 
，
為相鄰兩邊的平行四邊形 
的頂點 
的軌跡．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數填入一個5行5列的表格內（每格填入一個數），使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，考查每行中五個數之和，記這五個和的最小值為
，則
的最大值為（ ）
A. 
B. 9 C. 10 D. 11
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