Question

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)f（x）=1+a（ ）x+（ ）x ， 若函數(shù)f（x）在[﹣2，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意知，|f（x）|≤3在[﹣2，1]上恒成立．
所以﹣3≤f（x）≤3，即 ．
∴ 在[﹣2，1]上恒成立．
∴
設(shè)2x=t， ， ，由x∈[﹣2，1]得 ，
則h（t）在 上的最大值為 ，
p（t）在 上的最小值為 ．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為
【解析】利用定義得到|f（x）|≤3在[﹣2，1]上恒成立．化簡為 在[﹣2，1]上恒成立．設(shè)2x=t， ， ，求解不等式兩端函數(shù)的最值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．