【題目】拋物線
的頂點為坐標原點O，焦點F在
軸正半軸上，準線
與圓
相切.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題
：“若直線
過定點（0，1），則 
”，
請判斷命題的真假，并證明.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）命題P為真命題
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設拋物線C的方程為：x2=2py，p＞0，由已知條件得圓心（0，0）到直線l的距離
，由此能求出拋物線線C的方程；（Ⅱ）設直線m：y=kx+1，交點A 
，B 
聯立拋物線C的方程
，得x2-4kx-4=0，△=16k2+16＞0恒成立，由此利用韋達定理能證明命題P為真命題
試題解析：（Ⅰ）依題意，可設拋物線C的方程為：
，
其準線
的方程為：
∵準線圓
相切 ∴
解得p=4
故拋物線線C的方程為：………….…5分
（Ⅱ）命題p為真命題 ……………………………………６分
直線m和拋物線C交于A，B且過定點（0，1），
故所以直線m的斜率k一定存在，………………………7分
設直線m：
，交點
，
，聯立拋物線C的方程，
得
，
恒成立，………8分
由韋達定理得
………………………………………9分
=
∴命題P為真命題.………………………………………12分.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑，某班同學準備測量觀光塔
的高度
（單位：米），如圖所示，垂直放置的標桿
的高度
米，已知
， 
.
（1）該班同學測得
一組數據： 
，請據此算出
的值；
（2）該班同學分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到觀光塔的距離
（單位：米），使
與
的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問
為多大時， 
的值最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（m∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上為增函數．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個上界．已知函數f（x）=1+a（ 
）x+（ 
）x ， 若函數f（x）在[﹣2，1]上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
（x≠0）．
（1）判斷并證明函數在其定義域上的奇偶性；
（2）判斷并證明函數在（2，+∞）上的單調性；
（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x﹣3﹣x2）＜0．
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