Question

設數列{a_n}滿足a₁=6，a₂=4，a₃=3，且數列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差數列，則數列{a_n}的通項公式為

a_n=

n2-7n+18

2

（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：先求出數列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）的首項和公差，然后求出數列{a_n+1-a_n}的通項公式，然后利用疊加法可求出數列{a_n}的通項公式．

解答：解：a₂-a₁=4-6=-2
a₃-a₂=3-4=-1
∴d=（a₃-a₂）-（a₂-a₁）=-1-（-2）=1
∵數列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差數列
∴數列{a_n+1-a_n}的首項為-2，公差為1的等差數列
則a_n+1-a_n=n-3，則a₂-a₁=4-6=-2，a₃-a₂=3-4=-1，…a_n-a_n-1=n-4
相加得a_n=6+（-2）+（-1）+…+（n-4）=

n2-7n+18

2

故答案為：a_n=

n2-7n+18

2

（n∈N^*）

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式，以及利用疊加法求通項，同時考查了計算能力，屬于中檔題．