Question

【題目】已知（）的圖像關于坐標原點對稱。

（1）求的值，并求出函數的零點；

（2）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍；

（3）設，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數的值。

Answer 1

【答案】(1) , 的零點為；（2）；（3）最小整數的值是.

【解析】試題分析：（1）由題意知f（x）是R上的奇函數，由f（0）=0，得a=1，即可求出F（x）的表達式，令F（x）=0解得＝0，此方程可視為“”的二次方程，解之即可．

（2）由題設知h（x）=0在[0，1]內有解，即方程在[0，1]內有解．分離變量，利用指數函數和二次函數的單調性即可得出．

（3）由，得，變量分離可得，然后通過換元、利用基本不等式的性質即可得出．

試題解析：

（1）由題意知是R上的奇函數，所以，得。

， ＝＋＝，

由＝0，可得＝2，所以， ，即的零點為。

（2），

有題設知在內有解，即方程在內有解。

在內遞增，得。

所以當時，函數在內存在零點。

（3）由，得，

，顯然時，即。

設，

于是，所以。

滿足條件的最小整數的值是。