【題目】現有一個以
、
為半徑的扇形池塘，在
、
上分別取點
、
，作
、
分別交弧
于點
、
，且
，現用漁網沿著
、
、
、
將池塘分成如圖所示的養殖區域.已知
， 
， 
（
）.
（1）若區域Ⅱ的總面積為
，求
的值；
（2）若養殖區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當
為多少時，年總收入最大？
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）本問考查解三角函數的實際應用，由
及
可知
，根據條件易證
，所以
，由
可以求出
，所以區域Ⅱ的總面積為
，則
，可以求出
的值；（2）本問考查函數的最值問題，區域Ⅰ的面積可以根據扇形面積公式求得，區域Ⅱ的面積第（1）問中已經求出，區域Ⅲ的面積可以用1/4圓的面積減去區域Ⅰ、Ⅱ的面積，于是得到年收入函數，利用導數求函數的最大值即可得出年收入的最大值.
試題解析：（1）因為
， 
，所以
.
因為
， 
， 
，
所以
， 
.
又因為
，所以
.
所以
，
又
所以
所以
（
）.
由
得
， 
， 
.
（2）因為
，所以
.
記年總收入為
萬元，
則
（
），
所以
，令
，則
.
當
時， 
；當
時， 
.
故當
時， 
有最大值，即年總收入最大.
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（
）的圖像關于坐標原點對稱。
（1）求
的值，并求出函數
的零點；
（2）若函數
在
內存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若不等式
在
上恒成立，求滿足條件的最小整數
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列結論:
（1）若對任意
，且
，都有
，則
為R上的減函數；
（2）若
為R上的偶函數，且在
內是減函數， 
（-2）=0，則
>0解集為（-2,2）；
（3）若
為R上的奇函數，則
也是R上的奇函數；
（4）t為常數，若對任意的
,都有
則
關于
對稱。
其中所有正確的結論序號為_________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝
。現將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．
(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應的a值；若不垂直，請說明理由．
(2)當四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.且曲線的左焦點
在直線
上.
（1）若直線與曲線交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)= 
；
(1)若f(x)的定義域為 (－∞,+∞)， 求實數a的范圍；
(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數a的范圍
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【題目】過曲線C1：
－
＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )
A. 
B. －1 C. ＋1 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝
(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )
A. B. 
C. 
D. 
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