【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且PC=BC=2AD=2CD=2
，
.
（1）
平面
；
（2）已知點
在線段
上，且
，求點
到平面
的距離.
【答案】(1)見證明；(2)
【解析】
(1)要證
平面
，只需證明
，
即可.由勾股定理易證
，又由
可得 
平面
，進而可得，因此可得結論成立.
(2)法一：可由等體積法求解，由
，易得點
到平面
的距離；
法二：先證
，由三角形相似，也可求出點到平面的距離.
（1）∵在底面中，
，
且
∴
，
∴
又∵，
，
平面，
平面
∴平面 又∵
平面 ∴
∵
，
∴
又∵，
，
平面，平面
∴平面
（2）方法一：在線段
上取點
，使
，則
又由（1）得平面，
平面
又∵平面，∴
作
于
又∵
，
平面
，
平面
∴
平面 又∵
平面 ∴
設點到平面的距離為
則由得
∴點到平面的距離
方法二：由（1）知平面，∴平面
平面，平面
平面
∵
，平面平面 ∴
平面
∴平面
平面①
又∵平面，
平面 ∴
，
，∴
，∴
∴
∴ ∴
②
平面
平面
③
由①②③得
平面
，∴平面
平面
又∵平面
平面
∴過作
交
于點
∴
平面
即
的長就是點到平面的距離.
在
中，
，
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產卵數
和溫度
有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產卵數 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；
（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結果保留到整數）
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C：
（1）若圓C與x軸相切，求實數a的值；
（2）若M，N為圓C上不同的兩點，過點M，N分別作圓C的切線
，若
與
相交于點P，圓C上異于M，N另有一點Q，滿足
，若直線：
上存在唯一的一個點T，使得
，求實數a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)＝Asin(ωx＋φ) 
的部分圖象如圖所示．
（1）求函數y＝f(x)的解析式；
（2）求f(x)的單調減區間
（3）當
時，求f(x)的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為
.
（Ⅰ）設
表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
和橢圓
. 直線
與橢圓
交于不同的兩點
.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率；
(Ⅱ) 當
時，求
的面積；
（Ⅲ）設直線
與橢圓的另一個交點為
，當為中點時，求
的值 .
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