【題目】對于數列
，定義
為的“優值”.現已知某數列的“優值”為 
，記數列
的前
項和為
，若對一切的
，都有
恒成立，則實數
的取值范圍為___________.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）經計算估計這組數據的中位數；
（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.
（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所有芒果以10元/千克收購；
B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩個坐標系取相同的單位長度．已知直線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
（1）求曲線的直角坐標方程
（2）設直線與曲線相交于
兩點，
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
，若函數
滿足：
，都有
，就稱這個函數是點A的“限定函數”.以下函數：①
，②
，③
，④
，其中是原點O的“限定函數”的序號是______.已知點在函數
的圖象上，若函數是點A的“限定函數”，則實數a的取值范圍是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）
經常網購 | 偶爾或不用網購 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計 |
（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？
（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；
②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為
，求隨機變量的數學期望和方差．
參考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在三棱臺
中，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）過
的平面
分別交
，
于點
，
，且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為
，幾何體
為棱柱，求
的長.
提示：臺體的體積公式
（
，
分別為棱臺的上、下底面面積，
為棱臺的高）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸兩端點與左焦點圍成的三角形面積為3，短軸兩端點與長軸一端點圍成的三角形面積為2，設橢圓
的左、右頂點分別為
是橢圓上除
兩點外一動點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左焦點作平行于直線
（
是坐標原點）的直線
，與曲線交于
兩點，點
關于原點的對稱點為
，求證：
成等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點D在橢圓C上，
的周長為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓
上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：
為定值.
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