如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，點M在線段EC上（除端點外）
（1）當點M為EC中點時，求證：
平面
；
（2）若平面
與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．
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(3)
中,側面
底面
,
,底面
,
,
,
．
平面
;
為側棱
上一點，
，試確定
的值,使得二面角
為
．
是菱形，
是矩形，
平面
，
．
平面
；
為直二面角，求直線
與平面
所成的角
的正弦值．
（側棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且滿足
.
側面
；
的平面角的余弦值。