如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，直線
平面
，且
，又點(diǎn)
，
，
分別是線段
，
，
的中點(diǎn)，且點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)．
證明：直線
平面
；
(2) 若
，求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
，
，
，點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影恰為
的重心
，M為側(cè)棱
上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角梯形
中，
，
，
，如圖，把
沿
翻折，使得平面
平面
．
（1）求證：
；
（2）若點(diǎn)
為線段
中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面
的距離；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)
，使得
與平面所成角為
？若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時(shí)四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．
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（3）－
中，O是AC的中點(diǎn)，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.
為矩形，
，
，
，
，
.
為
的中點(diǎn)，證明：
面
；
的余弦值.